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建筑学背后的数学

通过这个系列,我们已经发现,数学会在你喜欢的电视节目中的扮演了一个角色,或隐藏在你倾心的艺术品中,或在你钟爱的大屏幕制作中扮演主角。我们甚至在棒球场中,在赌场的桌面上,在足球场里发现了数学。但是我们还有事情可做。每日数学博客进一步考察你所在的建筑背后的数学及其设计师。

图1
对,让我们看一下建筑物后面的数学吧!
根据字典上的定义,建筑学是设计或建造建筑物的艺术或实践。虽然是一个共识,数学与建筑学之间的密切联系大概还没有被认识到。这两个学科之间的联系可以说是数不胜数,特别是当你认识到二者在某种意义上是对模式和系统的研究时更是如此。纵观历史,一些最伟大的建筑壮举就是立足数学王国的。本文将进一步探索其中的一些建筑,以及数学和建筑之间的连接。

图2
毫无疑问,历史上第一位展现数学与建筑关系的是毕达哥拉斯。由於周知他是毕达哥拉斯定理(即勾股定理 — 译注)的发现者,数字对於希腊数学家来说有极为重要。这个重要性主要是几何的,正像毕达哥拉斯说的平方数、椭圆数和三角数。他还把数字和比例的审美性质放在重要地位上。毕达哥拉斯去世后,他的追随者 — 毕达哥拉斯学派 — 传承了他的思想并在公元前447年用于帕台农神庙的重建。3:4:5的比例被贯穿于帕台农神庙的重建。后来这个比例被记为毕达哥拉斯数(勾股数,译者注)。另外,高度和宽度的比例(4:9)正好是宽度与长度的比例。这也许听起来没有太重要,但是数学家伯杰发现,4:9的比例不但用于了柱子的创建,而且用于神庙的内部。许多人认为,这个贯穿的比例解释了神庙的美感。
让我们把历史书向后翻过几百年。时间 — 公元前27年。地点 — 古罗马。假如你在几个月的历史课上打了瞌睡,那么告诉你,古希腊社会和古罗马社会有许多一致性。像古希腊一样,罗马重视教育、艺术和美感。这就为更多的建筑成就以及与此相关的数学奠定了基础。事实上,维特鲁威在他的系列著作《建筑十书》(De Architectura)里概述了建筑设计所必需的数学应用。古典时代再次反映了希腊和罗马的伟大的古代文明,创建了依赖于比例、比率和透视重要性的建筑。古典时代给我们带来了布鲁内莱斯基、阿尔伯蒂和达芬奇 — 他们每个人都痴迷于数学。

图3:伦敦市政厅 — 由福斯特建筑事务所创建,注意里面的螺旋楼梯
在听了上面的一段漂亮的历史介绍,你可能会奇怪,我为什么要关心这个?在历史的长河中,人们需要数学来正确地建造。正如我们提到的,这两个研究领域完全交织在一起。今天,技术的进步(例如计算器!)帮助建筑师承担一些工作量。然而,在很多建筑项目中,这些技术进步仍然是通过数学取得的。
今天最著名的建筑工作室之一是Foster + Partners。该公司以建造巨大的而使周围建筑逊色的建筑而闻名。伴随著尺寸的增加,数学更显得重要。建筑物需要安全,美观,符合建筑规范,并最大限度地使用预算。一系列方程和程序有助于确保所有这些类别方方面面都得到满足。特别建模小组(Special Modeling Group,SMG)旨在最大限度地发挥建筑师的努力。SMG通常从较小的形状构建更大的形状。符合常识,对吧?为了做到这一点,他们为建筑物的各个部分创建方程。这方面的例子如下图所示。

图4
这些曲面都是函数的图像。这里,3维坐标系是由x, y, z轴形成,z 是纵轴。数字a决定了曲面的形状。第一个曲面里 a = 1,第二个曲面里 a = 5,第三个 a = 7。
此段博文让你相信数学与建筑的联系了吗?如果还没有的话,这里有一些建筑师们进一步解释他们的个人观点。
● 杰斯·斯塔福德(Jes Stafford):
“建筑师应该是数学忍者。有抱负的建筑师一头冲向数学,就好像冲向战场。数学是解决问题和知何所求的教育。在建筑师-设计师-客户的动态环境里的所有变数中有几个更强的相似。这些都是与数学相互关联的。”
● 安德鲁·汉金斯(Andrew Hankins):
“作为一名建筑师,数学对於我的日常事务是重要的。最通常的是一些简单的计算,但对於我来说,有必要在头脑里快速的去做这些。并且,它们大多是简单的方程,但是能在头脑中和在问题出现时去做这些事是有必要的。”
● 埃文·特罗克塞尔(Evan Troxel):
“这就是说,最好你精通数学。在这里,有一些人们不会想到数学的例子,但建筑师都在使用著数学:我们一直在做著度量、厚度、体积和面积的加法、减法。我们负责预算。我们用电子表格来罗列数据,一切因素都必须吻合。我们要做了大量的几何工作,我们热爱我们的工作,对吧?绘图 + 数学 = 真棒。那就是我们是建筑师而不是艺术家的一个原因。”

素材来源:
[1] http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/history/HistTopics/Architecture.html;
[2] https://plus.maths.org/content/perfect-buildings-maths-modern-architecture;
[3] http://www.lifeofanarchitect.com/architecture-and-math
 

出处:Centerofmath.org

 

原标题:Everyday Math: Architecture


翻译:蒋迅


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