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I
S
T
O
R
Y

神奇的数学,还能用来变魔术!

一、神奇的猜数
拿出五张卡片,分别写满很多数字,像下图一样。


图1


图2


图3


图4


图5
玩法很简单,先找一位观众,写一个1~31之间的数字,不要让魔术师看到;然后魔术师向他出示这五张卡片,让这位观众指出,他写的那个数字都在哪几张卡片上。
观众指出后,魔术师立马就能告诉大家:这个观众写的数字是几,是不是很神奇!
魔术揭秘
这个魔术利用的是二进制原理——逢二进一。
这五张牌的第一个数分别对应2的0次方、2的1次方、2的2次方、2的3次方、2的4次方,也就是二进制中的1、10、100、1000、10000。
每张表中的数字都有一个特点,即:将这个数字写成2的多项式后,必含有第一个数字。比如,第五张牌的27可以写成


因此,27出现在16开头的第五张牌中,也出现在8开头的第四张牌、2开头的第二张牌和1开头的第一张牌中,但没有出现在第三张牌中。
二、猜扑克牌
一共27张扑克牌,观众任选一张,不要告诉魔术师。
魔术师把27张牌按1、2、3、1、2、3……的顺序分成三排,每排9张,然后让观众指出他挑选的牌在哪一排。


图6
接下来,魔术师先把观众挑选的这一排按顺序收起来,然后依次收另外两排。
全部收好后,魔术师再次把这27张牌按1、2、3、1、2、3……的顺序分成三排,每排9张,让观众指出他挑选的牌在哪一排。
这样重复三次,魔术师收好牌后,把最上面的那张交给观众,真是神奇了,恰好就是观众想的那张牌!
魔术揭秘
这仍然是利用进制变花样,只不过这次不是二进制,而是三进制。
其实道理很简单,第一次收牌后,那张秘密牌处于前9张牌中,可当你把它们又平均分成三排之后,这9张牌也被分到三个不同的排中,并且都在各自的排名列前三。当你再次收牌时,那张秘密牌现在就处于所有牌的前三名了。接下来,这三张再次被平均分成三排,并且都是“排头兵”。观众再次选择时,这张牌终于跑到了第一的位置上。
三、斐波那契之谜
斐波那契数列大家都听说过,如果一对公母兔子从生下来到第三个月初便能生一对公母兔子,并且以后每个月生一对的话,那从年初你有一对兔子,到接下来的12个月,你将依次会有:1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144对兔子。
这个数列的规律就是:从第三项开始,每项都是前两项的和。
请观众任意写下两个数,从第三个数开始,每个数都是前两个数的和。你只需要把你的第十个数是几告诉我,我就能推出你写的两个数是哪两个数。
魔术揭秘
如果我们把第一个数当成X,第二个数当成Y的话,那么到了第十个数,就应该是(21X+34Y),而第九个数,应该是(13X+21Y)。
拿第九个数去除第十个数,虽然中间有两个未知数,但由于13:21=0.619,而21:34=0.6176两个数都非常接近我们的黄金分割点0.618,所以这个比值会非常接近0.618,跟X、Y的具体值关系不大。
这样,我们就可以通过第十个数×0.618,再取整得到第九个数,有了第九个数,剩下的倒推就可以了。
例如:第十个数是123,123×0.618=76.014≈76,则第八个数应该是123-76=47,第七个数应该是76-47=29……依此类推,直到求出前两个数分别是1、3。
四、预言牌
首先要有一幅牌,洗过之后(谁洗都行),魔术师装作手放到牌上“感应”,然后在纸上写下一个牌点(比如:红桃7)。
接下来,要求观众在10~19中间说一个数,比如15,数出前15张牌。然后,让观众把他的两位数的两个数字相加,1+5=6。请观众从后往前数出第六张牌。
魔术师把自己事先写好的纸片翻开,天呐!观众手里拿的那张牌,恰好就是他纸上写的,红桃7。
魔术揭秘
其实这个魔术对于成年人来说要想揭穿它,一点都不难。不管观众选的是十几,当他把这两个数字相加,并从后往前数到这一张时,他挑的必须是整幅牌的第十张,魔术师只需要偷偷地看下第十张牌,并抄下来就行。


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