摘要：本文为大家简单介绍纳什平衡的经典例子——智猪博弈的提出背景、应用现状和应用前景。
一、智猪博弈提出的背景
搜索中文“智猪博弈”的网络文章可以发现，很多人说是由纳什第一个给出的，还有的说是我国的张维迎教授首先给出的。事实上，这些都是完全错误的，其根本原因是大部分人不去研究外文文献，仅仅看了张教授的著作或者一些中文博弈论科普书就妄下结论。那么，“智猪博弈”究竟是谁第一个提出的？看看“智猪博弈”的发展史吧，来解开你心中的谜团。
1. B.A.Baldwein和G.B.Meese的“著名实验”（1979年）
1979年，心理学家B.A.Baldwein和G.B.Meese做了一个著名实验：将猪圈两头各安一个拱杆和一个带喷嘴食槽、拱杆被拱，则喷猪食。经观察，圈中大小两猪的稳定行为是小猪等大猪拱。其论文发表在《国际动物行为杂志》上。
图1（来源：网络图片加工）
2. Rasmusen的“Boxed Pigs” （1989年）
1989年，Rasmusen将上述实验引进他的《博弈与信息——博弈论引论》中，定名为“Boxed Pigs”，并进行加工，简化提炼为：两头各安装一个踏板一个带喷嘴食槽的猪圈内有大小两头猪。踏一下踏板需付2单位成本且喷出10单位猪食。大猪先到槽边可吃9单位，小猪先到可吃4单位，两猪同到则大猪吃到7单位，等待者来食即吃且可两猪同吃。
图2（来源：网络图片加工）
表1：收益矩阵1
由此得到纳什均衡为大猪踏，小猪等。
3. McMillan的“Rational Pigs” （1992年）
1992年，McMillan模仿“Boxed Pigs”给出一个“Rational Pigs”模型，译为圈内圈有强弱两猪，猪圈一头有拱杆，拱杆被拱，则圈另一头喷食。故拱拱杆须跑到另一端。但当拱者跑回到食槽处，另一只猪已吃若干，但未吃光。当两猪同在槽边时，强猪赶跑弱猪后吃独食。若两猪都有理性，则哪头猪会去拱拱杆呢？
为确定起见，我们在此博弈中再加上一些假设数据。设拱杆被拱，则喷出6单位食物。若弱猪拱，则强猪吃光全部猪食。若强猪拱，则弱猪在被赶跑前吃到5单位。为使此模型适于各种可能情况，必须做一些未必能发生的假设——看看当两猪一起拱时会发生何种情况。设弱猪跑得相当快，以至于强猪跑到食槽处前它已吃2个单位。最后设拱后再跑到另一端需付出等价于半个单位食物的成本。
表2：收益矩阵2
所以此时纳什均衡为强猪不拱弱猪拱。
4. Mudambi的研究工作（1996年）
1996年，Mudambi用Boxed Pigs研究了大小零售商的创新行为，虽指出大猪跑得和吃得都比小猪快，并提到了猪的策略选择与成本有关，但是其分析方法却是基于Rasmusen模型和直观而采用定性分析法。
5. 张维迎将模型译为“智猪博弈”（1996年）
1996年，经济学家张维迎将Rasmusen模型与McMillan命名“Rational Pigs”做了“嫁接”，译为此名彼型的“智猪博弈”。
6. Maxwell模型（2002年）
2002年，Maxwell在脚注上写道，他第一次读到Rational Pigs模型。或许Maxwell认为McMillan模型有不合理的地方（McMillan本人也说有些假设“未必能发生”）——如弱猪跑得比强猪快，故Maxwell将McMillan模型做了以下改进（本文将b换为q）：两端各安一个拱杆和一个带喷嘴食槽的长猪圈内有大小两猪。拱完拱杆再跑到食槽处需付c单位成本，但喷出b单位猪食。若两猪合拱，则大猪把小猪赶跑后吃独食。设两猪以同速通过猪圈。但当两猪同时冲向食槽时，有e单位猪食流到地板上，小猪可吃之。当大猪独拱时，小猪可趁机吃到喷出猪食的α倍。设0<c-e<q，0<e<c，0<α<1，（1-α）q-c>0。
表3：收益矩阵3
所以此时纳什均衡为大猪踏小猪等。
7. 姜殿玉的 “公理化智猪博弈”（2011年）
姜教授将Rasmusen的“Boxed Pigs”作为初始模型，利用公理化方法建立严格的科学定量化系统对其进行深度研究，在此基础上提出了公理化智猪博弈，使其应用条件更加严谨，应用范围更加广泛。
二、智猪博弈的应用现状
在国内外的一些经济学和博弈论的教科书、教学课件、研究报告、科普书以及专著将Rasmusen模型作为双矩阵博弈的占优Nash均衡的例子，但关于“Boxed Pigs”问题的基础性研究,至今没有任何实质性进展。因Rasmusen模型虽有经济学背景但无“数学味”，故一直未引起我国研究对策论的数学工作者的兴趣。
直到经济学家张维迎翻译出“智猪博弈”这个名词（因未注出处，故使多数国人都误认为“智猪博弈”是纳什或张维迎提出的）。因其易被人理解，故此后“智猪博弈”立即引起国人的重视，其应用研究文献数量急剧增加。涉及到“智猪博弈”的中文期刊论文、会议论文、学位论文、专著、译著、教材、科普书，网络文章等文献可用“数量越来越多，涉及学科逐年拓广”来描述，但大都比较肤浅，研究方法平凡、无逻辑性并缺乏实用性，无一进入国际学术界大雅之堂。现在，急需科学系统的理论与方法作支持智猪博弈理论。
图3（数据来源：中国知网，2017-08-29）
三、智猪博弈的应用前景
智猪博弈在社会领域的应用十分广泛，例如市场竞争中的大企业与中小企业、公共服务分配领域中社会全体和社会弱势群体，企业内部分配时的管理者与劳动者等，总之，智猪博弈具有广阔的应用前景和很高的应用价值。
参考资料：
[1] 姜殿玉：《公理化智猪博弈论研究进展介绍》
[2] 姜殿玉：《Rasmusen智猪博弈公理系统与一类技术创新博弈》
