摘要：本文为大家简单介绍囚徒困境。
一、囚徒困境——艰难的抉择
两个嫌疑犯作案后被警察抓住，分别关在不同的屋子里接受审讯。警察知道两人有罪，但缺乏足够的证据。于是警察告诉他们：
(1) 假设甲、乙同时坦白，他们各自坐牢8年。
图1
(2) 假设甲不坦白、乙坦白，那么甲要做10年牢，乙立功释放。
图2
(3) 假设甲坦白、乙不坦白，那么乙要做10年牢，甲立功释放。
图3
(4) 假设甲乙同时拒绝坦白，那么两个人各自坐1年牢。
图4
由以上表情包可看出：第四种情况对甲乙来说是最好的，因为集体收益最大，两个人坐牢加起来最小。但是由于甲、乙都有过人的智慧，在表情包中占据了绝对优势的地位。最后却都选择了坦白（两个人相加年数最大），哭死在牢中。这是为什么呢？
如果两人都不坦白，各判刑1年；如果两人都坦白，各判8年；如果两人中一个坦白而另一个不坦白，坦白的放出去，不坦白的判10年。如果两人都抵赖，各判1年，显然这个结果好。
于是，每个囚徒都面临两种选择：坦白或抵赖。然而，不管同伙选择什么，每个囚徒的最优选择是坦白：如果同伙抵赖、自己坦白的话放出去，抵赖的话判1年，坦白比不坦白好；如果同伙坦白、自己坦白的话判8年，比起抵赖的判10年，坦白还是比抵赖的好。结果，两个嫌疑犯都选择坦白，各判刑8年。结果两个囚徒大哥莫名奇妙都多坐了7年牢。
表1
二、单次博弈的“囚徒困境”
单次的“囚徒困境”，反映了“个人理性”与“集体理性”之间的矛盾。假定每个囚徒都是利己的，即都寻求自身利益最大化，而不关心另一囚徒的利益。囚徒某一策略所得利益， 如果在任何情况下都比其他策略要高的话，此策略称为“严格优势”策略，理性的囚徒肯定会选择该策略。另外，没有任何其他力量干预个人决策，参与者可完全按照自己意愿选择策略。假设两个囚徒均为理性的个人，且只追求自己个人利益，那么他们到底应该选择哪一策略，才能将自己个人的刑期缩至最短？
由于隔绝监禁，信息不明，两个囚徒并不知道对方选择；而即使他们能交谈，还是未必能够尽信对方不会反口。就个人的理性选择而言，检举背叛对方所得刑期，总比不坦白要来得低。试设想困境中两名理性囚徒会如何作出选择：若对方不坦白、不背叛会让我获释，所以会选择背叛；若对方背叛指控我，我也要指控对方才能得到较低的刑期，所以也是会选择背叛。二人面对的情况一样，所以二人的理性思考都会得出相同的结论——选择背叛。
背叛是两种策略之中的支配性策略。因此，这场博弈中唯一可能达到的纳什均衡就是（坦白， 坦白）。这场博弈的纳什均衡，显然不是顾及“团体利益”的最优解决方案。 以“团体利益”而言，如果两个囚徒都合作保持不坦白，两人都只会被判刑1年， 总体利益更高， 结果也比两人背叛对方、判刑8年的情况较佳。
假设一方是非理性的，另一方是理性的，即博弈双方均不知道对方是不是理性的，非理性一方（理解为讲义气重信誉的人或担心坦白会受到出狱后的报复），假设他只有一种策略，他必然选择不坦白，而另一方是理性的，他不管对方是否理性的，他都将选择坦白。所以这次博弈的均衡是（不坦白， 坦白）。
假设双方均为非理性的，那么他们不管同伙如何选择，他们都将选择不坦白，则博弈的均衡是（不坦白，不坦白）。最后错有错着，两个非理性的囚徒却得到了“理性”的结果。
三、有限次数的囚徒困境博弈
试想将囚徒困境的情况重复10次，如果囚徒A第1次被对方指控，第2次囚徒A也会指控对方。相反，如果第1次对方保持沉默，建立了互信的关系，囚徒A也会保持沉默。当然，两个囚徒都会有相似的想法，在第1次保持沉默，以期望建立互信关系，所以双方都会保持沉默。第2次时，双方亦应有相似的想法，继续保持沉默，以期继续在互信的情况下进行第3次，以致余下的8次。
但是，在第10次时，互信的关系明显是没有意义的，因为10次已经完结，囚徒没有必要为维持互信的关系而沉默（没有第11次），所以第10次囚徒一定会背叛对方的，理由和只有1次囚徒困境一样。那么，既然大家都知道在第10次，无论如何对方都会背叛自己的，在第9次保持沉默也是没有意思的，要知道，保持沉默（友好关系）的原因是为了希望下一次别人保持沉默。所以第9次双方都一定会背叛对方。双方都有相同的想法，明知第9次对方会背叛自己，所以第8次保持沉默也是没有意思的，第7次亦然，如此类推，10次两个囚徒都会互相背叛，建立互信关系是没有可能的，10次下来结果还是杯具。
四、无限次数的囚徒困境
在有限次数的囚徒困境博弈中，由于双方都知道最后一次（第10次）的存在，不必担心出卖对方为以后带来的风险，所以都选择了互相出卖。由归纳法可以得到，所有10次的博弈双方都选择了互相背叛。但在实际情况中，双方都不知道以后合作的次数。也许长时间合作；也许说好了长时间合作，但中间某一次被对方卖了，然后对方人间蒸发，再也没有报复的机会；也许合作一次后就各回各家，各找各妈；也许前几次跟这个人合作，后面几次跟另外一个人合作。在这种情况下，每个人是合作还是出卖，对于每个人来说都应该有各自的博弈策略。为了简化问题，先假设有以下几种策略（以后可以加入其它策略），每种策略的人数如下：
① 第1次不坦白，以最近1次对方的选择为依据来决定自己的坦白还是不坦白的有3人；
② 第1次坦白，以最近1次对方的选择为依据来决定自己的坦白还是不坦白的有3人；
③ 第1次不坦白，以后会以60%的可能选择不坦白，以40%的可能选择坦白的有1人；
④ 第1次坦白，以后以60%的可能选择坦白，以40%的可能选择不坦白的有1人；
⑤ 无论什么情况都选择坦白的有1人；
⑥ 无论什么情况都选择不坦白的有1人。
１. 先研究下识别博弈对手的情况：
假设每个参与者之间固定博弈400次，博弈完成后换博弈对手，继续博弈200次，每个参与者之间都要互相博弈。最后以博弈的总收益（总坐牢年数最短为为最佳策略）评价各个策略。利用计算机模拟博弈过程5次，各次模拟结果如下：
(1) 第1次模拟结果
表2
(2) 第2次模拟结果
表3
(3) 第3次模拟结果
表4
(4) 第4次模拟结果
表5
(5) 第5次模拟结果
表6
从5次模拟结果可以看出，选择第6种策略：无论什么情况都选择不坦白，最后总的坐牢年数最小，无论什么情况都选择坦白最后总的坐牢年数最大。如果在当前这种策略种类及人数分布下，策略1可以当成“优势策略”来选择，那么最后的结果可能会偏向于都选择拒绝坦白，从而达到总体最优。但是，毕竟林子大了什么鸟都有，如果博弈的人数多了，那么，各种各样的策略层出不穷，选择各种策略的人数比例也不好确定，这使问题的结果产生了很多不确定的因素，如何选择策略，走出“困境”，会更加扑朔迷离。
2. 不识别博弈对手的情况：
讨论完固定博弈对手的情况，接下来讨论不固定博弈对手的博弈。假设还是上面的那10个人，他们选择的策略还是跟上面的一样。不同的是他们之间将进行1000次的博弈，而且每次博弈的对手是随机的。最后以博弈的总收益（总坐牢年数最短为为最佳策略）评价各个策略。利用计算机模拟博弈过程5次，各次模拟结果如下：
(1) 第1次模拟结果：
表7
(2) 第2次模拟结果：
表8
(3) 第3次模拟结果：
表9
(4) 第4次模拟结果：
表10
(5) 第5次模拟结果：
表11
从5次模拟结果可以看出，选择第5种策略：无论什么情况都选择坦白，最后总的坐牢年数最小，无论什么情况都选择不坦白最后总的坐牢年数最大。如果在当前这种策略种类及人数分布下，策略5可以当成“优势策略”来选择，那么最后的结果可能会偏向于都选择坦白，造成两败俱伤的局面。
图片来源：网络图片加工
