Tupper自我指涉公式：图象里竟然包含式子本身
你认为，一个函数图象里是否有可能包含这个函数本身的“图象”？难以置信的是，还真有人构造了这样一个东西。
趣题：把比萨分成若干等份使得至少有一份不含边
请你把一个圆形的比萨分成若干个大小形状都相同的部分，使得其中至少有一部分不含有比萨的边儿。换句话说，你需要把一个圆分成若干个全等的部分，其中至少有一个部分不包含任何一段圆周。
如何理解奇异值以及奇异值分解？
类比于翻绳，我们可以认为：奇异值分解，就是把矩阵分成多个“分力”；奇异值的大小，就是各个“分力”的大小。
玩转内接多边形（一）：任意多边形内均存在内接正三角形
同样是研究多边形的内接图形，当具体的研究对象不同时，证明手段也各有各的精彩，并且十分难得的是，这些证明都极具欣赏价值。
用正方形纸片折出等边三角形
一些尺规无法完成的作图可以用折纸办到，看来折纸几何构造比我们想象中的要强大得多。
生日悖论外传：任取两个人生日相同的概率是50%
一个房间里面有很多人，我想让房间里面任意两个人的生日相同的概率是 50% 的话那房间里面应该最少有多少人？
趣题：Alice和Bob的等值交易
Alice 的手中有 n 件物品，每件物品的价值都是一个 1 到 n 之间的整数； Bob 的手中也有 n 件物品，每件物品的价值也都是 1 到 n 之间的整数。现在，两人想要进行一次等值的交易，即 Alice 从自己手中拿出至少一件物品，
Morpion Solitaire的新纪录
单人版的五子棋游戏Morpion Solitaire，通常分作5T和5D两种规则不同的版本。这个游戏看似简单，实则变幻莫测，一步之差就可能导致最后的成绩大变。在两种规则下，最多分别能走多少步，至今仍是一个谜。
经典证明：推箱子游戏所需步数可达指数级
—场地大小为n的推箱子游戏所需要的最少步数最坏情况是多少，本文说明，最坏情况至少也是指数级的。
趣题：三角形两顶点在直线上滑动时第三点的轨迹
△ABC 的顶点 A 在其中一条直线上，顶点 B 在另一条直线上。如果保持 △ABC 的各边边长不变，让点 A 和点 B 在所在直线上滑动，那么点 C 描绘出来的轨迹是一个什么样的图形？
趣题：两两间的距离都是整数的点集
最多能在平面上找出多少个点，使得它们两两之间的距离都是整数？当然，我们忽略最平凡的解——所有点都在一条直线上。
经典智力题：自行车往哪个方向行驶？
根据自行车在泥地中驶过留下的痕迹，你能据此判断出这辆自行车是从左往右行驶的还是从右往左行驶的吗？