摘要：本文为大家细数那些年见过的最美数学公式。
2013年，英国著名科普作家艾恩·史都华(Ian Stewart)发表了他的著作——《改变世界的17个方程》，向大家诠释了人类历史上最伟大的17个方程。这17个方程是：
图1
17个方程中有2个来自牛顿，2个来自欧拉。有人会认为没有把欧拉恒等式\(e^{i}\pi+1= 0\) 纳入是一大疏忽，欧拉把数学中最基本的5个常数——0、1、圆周率π、自然对数的底e和虚数单位i，以及数学中最基本的两个符号，等号和加号，通过一个简单的恒等式联系在了一起，实在是让人叹服，欧拉恒等式被誉为世界上最美丽的公式。史都华选中了\(i^2= -1\)，可能在《改变世界》和《美》之间他更注重前者。
图2
如果把《改变世界》和《美》折中一下，并且只选择100年前的数学方程，同时抛开在物理、信息论等方面应用的话，可以得到以下10个方程或等式：
图3
人类花了千万年来从数量转向数字，数字概念的诞生是一个漫长的思维抽象的过程。至少3万年以前，人类就已经会计数了，这是人之所以为人的重要转折点，是人类与动物的根本区别之一。公元前8千年左右，算术诞生了，人类渐渐走上了科学之路，虽然路漫漫其修远兮，但上下求索，一发不可收拾。1+1=2对世界的改变是巨大的，故把它选入放于首位。
至于《爱情曲线》，它源于一个传说：
图4
法国数学家笛卡尔在1649年欧洲大陆爆发黑死病时流浪到瑞典，在斯德哥尔摩的街头，52岁的笛卡尔邂逅了18岁的瑞典公主克里斯汀。几天后，他意外的接到通知，国王聘请他做小公主的数学老师。跟随前来通知的侍卫一起来到皇宫，他见到了在街头偶遇的女孩子。从此，他当上了小公主的数学老师。
小公主的数学在笛卡尔的悉心指导下突飞猛进，笛卡尔向她介绍了自己研究的新领域——直角坐标系。每天形影不离的相处使他们彼此产生爱慕之心，公主的父亲国王知道了后勃然大怒，下令将笛卡尔处死，小公主克里斯汀苦苦哀求后，国王将其流放回法国，克里斯汀公主也被父亲软禁起来。
笛卡尔回法国后不久便染上重病，他日日给公主写信，因被国王拦截，克里斯汀一直没收到笛卡尔的信。笛卡尔在给克里斯汀寄出第十三封信后就气绝身亡了，这第十三封信内容只有短短的一个公式：r=a(1-sinθ)。
国王看不懂，觉得他们俩之间并不是总是说情话的，将全城的数学家召集到皇宫，但没有一个人能解开，他不忍心看着心爱的女儿整日闷闷不乐，就把这封信交给一直闷闷不乐的克里斯汀。
公主看到后，立即明了恋人的意图，她马上着手把方程的图形画出来，一颗心形图案出现在眼前，克里斯汀不禁流下感动的泪水，这条曲线就是著名的“心形线”。
图5
国王死后，克里斯汀登基，立即派人在欧洲四处寻找心上人，无奈斯人已故，先她一步走了，徒留她孤零零在人间......据说这封享誉世界的另类情书还保存在欧洲笛卡尔的纪念馆里。
单从故事而言，这是个浪漫又传奇的爱情故事，很美，所以把它选入。
图6
贝叶斯方法是概率论的重要方法，很多领域都可以见到它的影子，所以把它选入名单。纽约时报曾经报道《从物理学到癌症研究，从生态学到心理学，贝叶斯统计正渗透到各个领域》 。无疑，贝叶斯是机器学习的核心方法之一。
如今贝叶斯已火热到无处不在，被看做一种生成知识的强大方法，追随者有一种奇怪的崇拜式热情，这也能被用来促进迷信和伪科学的发展。
图7：拉马努金
拉马努金是印度千年一遇的伟大数学家。他有着强大、神秘的直觉洞察力或“数感”，给出了近3900个数学公式和命题，好像有神灵在给他启 示一样。他所预见的数学命题，日后有许多得到了证实。如比利时数学家德利涅(V. Deligne)于1973年证明了拉马努金1916年提出的一个猜想，并因此获得了1978年的菲尔兹奖。
选上的等式只是一个例子，不久以前得到证明。这种很美的等式有不少，如：
\(\sqrt{\phi+2 }-\phi=\frac{e^{-\frac{2\pi}{5}}}{1+\frac{e^{-2\pi}}{1+\frac{e^{-4\pi}}{1+\frac{e^{-6\pi}}{1+\cdot \cdot \cdot }}}}=0.2840...\)
等式中的
\(\phi =\frac{1+\sqrt{5}}{2}\)
叫黄金分割率，不少人把它看成美的闪光，而等式把黄金分割率、圆周率π、自然对数的底e 联系在了一起。
还如：
\(1+\frac{1}{1\cdot 3}+\frac{1}{1\cdot 3\cdot 5}+\frac{1}{1\cdot 3\cdot 5\cdot 7}+\frac{1}{1\cdot 3\cdot 5\cdot 7\cdot 9}+\cdot \cdot \cdot +\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{2}{1+\frac{3}{1+\frac{4}{1+\frac{5}{1+\cdot \cdot \cdot }}}}}}=\sqrt{\frac{e\pi }{2}}\)
等式结合了无穷级数和广义连分数、给出了它们与两个最有名的数学常数之间的关系。
历史上、生活中，人们常常触景生情、触物生情，而诗兴大发，不少人因此留下了千古名句。然而，好像很少有人托定理、托公式抒情，表达慨叹的。面对以上如此美妙的真理，想必大家也有真情实感加以赞美，就此邀请大家给上面10个公式赋诗，那将是科技理性与人文感性的精彩碰撞！上传拙诗一首抛砖引玉：
毕达哥拉‘思’勾股
百牛一出千人舞
投尸大海太无理
几何原本芳千古
解释：据说毕达哥拉斯沉思发现了勾股定理后，即斩了百头牛作庆祝，因此勾股定理又称“百牛定理”。毕氏学派的弟子希伯索斯发现了一个惊人的事实，若正方形的边长为1，则对角线的长√2不是一个有理数，这一发现使该学派领导人惶恐，希伯索斯被残忍地投尸大海，葬身鱼腹。然而真理毕竟是淹没不了的，抹杀真理才是“无理”。人们为了纪念希伯索斯，就把他发现的这种量取名“无理数”，欧几里得《几何原本》中提出了一种证明无理数的经典方法。
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