这次我们来看看三个方程式，三个未知数的方程组解（即平面方程组）的情况。其中每一个方程可以看做代表了三维空间中的一个平面，而方程组的解集就可能是空间中的一部分：无解，一个交点，一条直线或一个平面；
一、方程组唯一解的情况
从行视图来理解就是三个平面相交于一点：
图1
如果从矩阵变换的角度来理解的话，请观察下图：
图2
观察要点：
● 经过矩阵变换后，仍是三维空间；
● 解向量x在变换后，与向量v重合；
● 向量v可以被矩阵A的列向量线性表出，也就是落在列空间内。
二、方程组无解
其中三个平面交线相互平行，不会有任何共同的交点，所以无解：
图3
如果从矩阵变换的角度来理解的话，请观察下图：
图4
观察要点：
● 经过矩阵变换后，空间被压缩为平面；
● 由于向量v在平面之外，所以无法被矩阵的列向量线性表出，落在列空间之外。
三、方程组有无穷解 - 解集为一条直线
三个平面相交于一条直线：
图5
如果从矩阵变换的角度来理解的话，请观察下图：
图6
观察要点：
● 空间经过变换被压缩为平面；
● 行列式为0，即逆矩阵不存在，但解仍然存在，因为v就在该平面上，即在列空间内；
● 图形中红色细线上的所有向量在变换后都被压缩到原点，成为零向量。
方程的通解为特解+零空间上解所有的线性组合：
图7
四、方程组无穷解 - 解集为一个平面
三个平面实为一个平面：
图8
如果从矩阵变换的角度来理解的话，请观察下图：
图9
观察要点：
● 矩阵变换将空间压缩为一条直线；
● 行列式为0，即逆矩阵不存在，但解仍然存在，因为v刚好就在这条直线上，还在列空间内；
● 图形中浅蓝色平面上的所有向量在变换后都被压缩到原点, 成为零向量。
方程的通解为特解+零空间上解所有的线性组合：
图10
这一次我们从行视图和列视图的几何角度理解线性方程组：每个方程组都有一个线性变换与之联系；当逆变换存在时，就能用逆变换来求解方程组的解；逆变换不存在时，行列式为0，就需要考察向量v是否落在列空间内了。
上面就是本次图解线性代数所回顾的知识点。好了，现在让我们在下一篇的中再见！因为本人水平有限，疏忽错误在所难免，还请各位老师和朋友多提宝贵意见，帮助我改进这个系列，您的关注和转发就是鼓励我继续前行的最大动力，感谢感谢！
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