用数学的方法来描述物体运动的轨迹（曲线），经常所用的方程除了平面直角方程，还有参数方程和极坐标方程。
参数方程是通过第三个变量去分别表示x,y，从而建立它们之间的关系的一种方程。某些曲线用参数方程表示比用其他两者方程表示更方便，简洁。
一、圆的参数方程
直接看图吧，我这里也将x和y的函数图像一并绘制出来了：
图1
二、直线的参数方程
如下直线参数方程表示通过点(a,b)，且方向向量为(m,n)的直线：
图2
三、摆线
摆线（Cycloid，又称圆滚线）。一个圆沿一条直线运动时，圆边界上一定点所形成的轨迹。
图3
有一个与摆线相关的问题就是最速下降问题。从A以速率为零开始，沿某条曲线，下降到B点，怎样的曲线能令所需的时间最短呢？最早由伯努利提出，也是由他本人来搞定滴。下面的动画很好的展示了最优就是一条摆线的结果：
图4
咱们回头在数学实验与建模中会再次碰到最速下降问题在Wolfram语言中是如何求解的。一些曲线同摆线紧密相关，如下面的内（外）摆线。
四、内（外）摆线
这里就看看内摆线（Hypocycloid，又称圆内螺线）参数方程表示形式：
调整其中a,b参数，可以呈现出千变万化的图形出来：
图5
当a=2b时候，轨迹为一条直线：
图6
外摆线(Epicycloid)这一版不再制作动画，可以用WolframAlpha查看相应公式及图画：
图7
图8
上面就是利用Wolfram语言制作的图解高等数学例子。好了，现在让我们在下一篇的中来看一看其他高数相关概念的动图。
因为本人水平有限，疏忽错误在所难免，所以还请各位老师和朋友不吝赐教，多提宝贵意见，帮助我改进这个系列。感谢关注！Thanks!
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