向量场就是向量构成的一种图形，平面上的每一个点都对应着一个向量（当然不能在所有的点处都标上向量），每个向量的取决于x,y的位置，大小取决于的分量函数。
一、平面向量场
绘制向量{2,1}的向量场图，也就是每个地方都存在向量{2,1}。
图1
再看下面的向量图，只有向量的水平分量，也即是说这个向量场总是水平的，并且向量的长度取决于 x 值。
图2
下面这个向量场中的向量同时有两个分量，其实就是从原点呈放射状，并且向量大小随着与原点的距离增大而增大。
图3
二、三维的向量场
一旦我们理解平面的情况，我们就可以来看三维的向量场图，在空间中的每一点处都有一个向量。每个有x,y,z三个分量表示出来，其中每个分量都是x,y,z的函数。
图4
空间中向量场看起来很难有直观的感觉，为了看的更清楚，一种做法是可以转成平面的图形。就是说我们不去考虑z值，这样可以看到整个图形是由{0,0}向外背离原点，且越靠外边，向量长度越大。
图5
另外一种做法是绘制切片曲面上的三维向量图，这样四维的可视化会更能清晰表示在三维区域上的向量值。
图6
三、梯度场
含有三个变量函数u=(x,y,z)的梯度本身就是一个向量场（梯度场），如下面绘制马鞍曲面上梯度构成的向量场图。
图7
上面就是本节制作的图解高等数学例子。好了，现在让我们在下一篇的中来看一看其他高数相关概念的动图。
因为本人水平有限，疏忽错误在所难免，所以还请各位老师和朋友不吝赐教，多提宝贵意见，帮助我改进这个系列。感谢关注！Thanks!
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