坐标系只是人们描述空间任意位置的一种方法，除了笛卡尔坐标系，最常见到的还有极坐标系，有时候用极坐标来表示函数会更简洁，甚至对某些曲线而言，只有极坐标能够表示。
一、极坐标中的点
极坐标系也有两个坐标轴：r（极径）和θ（极角或角坐标），r表示到极点的距离，θ表示旋转的角度。
有了r和之后，也可以描述二维平面上的任何位置。
图1
极坐标系中一个重要的特性是，平面直角坐标中的任意一点，可以在极坐标系中有无限种表达形式。通常来说，点(r, θ)可以任意表示为(r, θ ± n×360°)或(−r, θ ± (2n + 1)180°)
图2
二、与笛卡尔坐标系的转换
从极坐标r和θ可以变换为笛卡尔直角坐标系，当然也可以从直角坐标x和y也可以变换为极坐标：
图3
三、曲线的极坐标表示
平面上的曲线也可以由极坐标来表示，很多非常著名的几何图案（心脏线）都是用极坐标来表示，反过来如果用笛卡尔坐标系来做就会显得非常繁杂。看下面在极坐标系下1-Sinθ的图形以及在直角坐标系下是如何改变的：
图4
对数螺线（等角螺线），在极坐标系(r,θ)中，这个曲线可以写为：
著名的数学家雅各布·伯努利发现了将对数螺旋线做放大或缩小，均能与原曲线重合。在惊叹这曲线之余，决定将对数螺旋线作为自己的墓志铭——“纵使变化，依然故我”(eadem mutata resurgo)。不过制作墓碑的石匠因为不懂数学，最终竟将阿基米德螺旋线雕刻上去了。
图5（图片来自网络）
我们也来对比下这两种曲线：
图6
上面就是制作的图解高等数学极坐标相关的例子。好了，现在让我们在下一篇的中来看一看其他高数相关概念的动图。
因为本人水平有限，疏忽错误在所难免，所以还请各位老师和朋友不吝赐教，多提宝贵意见，帮助我改进这个系列。感谢关注！Thanks!
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