第一类曲面积分（对面积的曲面积分）的物理意义就是对于密度分布不均匀的曲面要计算其质量。
第二类曲面积分（对坐标的曲面积分）的物理意义是求流速场通过曲面S的流量, 也就是如何计算单位时间通过横断面流体的体积。
先来看一种非常理想的状态：
假设水的流速v，横截面面积为S，如下图所示当流速的方向和截面的法方向平行（与截面垂直）时候，则流量= v·S。
图1
如果截面的法方向与流速方向不一致（有夹角），那通过该截面的流体流过的总量就会受到影响——实际上相当于计算截面投影的流量，也就是流量为：
观察下面动图随着截面的法方向与流速方向夹角不断增大，投影面的流量逐渐变小，在夹角为90°时候，流过截面的流量为0。
图2
但在现实遇到的流量问题截面会呈各种曲面，且在曲面S不同的位置有不同方向的流速，那要计算通过曲面流量呢？
还是老办法——分割取近似，求和取极限：
分割曲面中为很多小区域——曲面微元 dS，因为非常非常小，所以可以当做平面来进行处理，并且将通过该区域的流体速度视为匀速。观察下动图来理解这种思想。
图3
对于每一个曲面微元dS ，按照上面的思想将向量函数与切平面的法方向上做投影，然后再做第一类曲面积分。
去掉问题的物理背景，对于向量函数F(f,g,h)，平滑的曲面r(u,v)=(x(u,v),y(u,v),z(u,v))而言：
上面就是制作的图解高等数学第二类曲面积分例子。好了，现在让我们在下一篇的中来看一看其他高数相关概念的动图。
因为本人水平有限，疏忽错误在所难免，所以还请各位老师和朋友不吝赐教，多提宝贵意见，帮助我改进这个系列。感谢关注！Thanks!
声明：文章转自【遇见数学】微信公众号，版权归原作者所有，转载仅供学习使用，不用于任何商业用途，如有侵权请联系删除，谢谢。
