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视频1
Let's Make a Deal是以前红极一时的电视节目，所有人都可以报名参加，最后赢得人可以把车开回家。当时的主持人蒙提·霍尔(Monty Hall)也是红得发紫。
图1
蒙提给你个机会，让你选一扇门，我们把门记为门1，门2，门3。
图2
三扇门中之一藏着节目的大奖——一辆红色的跑车。而两扇门后则是山羊，当然你肯定选择汽车。看上去你只有1/3的概率中奖。
假设你选择了门1，这是蒙提会重复他的老一套，他会打开一个你没选的门，也就是门2或者门3。假设他打开门2好了，而后面是一只山羊。当然，他原本知道门2后面就是山羊。
图3
然后他会幽幽的看着你，然后问：“你还坚持你的选择吗？现在只有门1和门3两个选择。”所以你要么坚持选择门1，要么改选了门3。
这时候许多选手会犹豫，因为他们获取了新的信息。有一点值得注意的是，这个问题总是使人们争论不休，节目播出的那段时间里并没有人声称“这个游戏有绝佳的策略”。
但事实上是有一个更好的策略——你在这种情况下，必须要调整选择，选择门3。也就是说每次遇到这种情况，你必须得换，这就是最佳策略。
来分析一下，你开始只有1/3的概率选中跑车，也就是说剩下2/3能中奖的概率由后面两个门承担。但是我们又知道门2后面不会是车。
图4
所以门3后面就有2的概率是车。所以你才应该调整选择，选择赢得跑车概率较大的门3。
当然，如果换了的话也不一定肯定会赢，因为毕竟还有1/3的概率会输，但是如果你反复玩这个游戏的话，那么将会发现将近2/3的次数你都会赢。所以你不得不承认换门是绝佳的策略。下图就是按照最佳策略模拟1000次的图形，可以看到中奖概率会逼近2/3的地方。
图5
你可以认为门2和门3刚开始承担的2/3中奖的概率，最后则集中到了蒙提没有打开的门3上。这就是实际的结果，也就是直观的结论。
还有一种更牛B的思路，我们把情况推广到100扇门，然后再来玩儿这个游戏。
图6
蒙提还是只让你打开一扇门，跑车还是藏在其中1扇门后，但是99扇门后面都是山羊。
现在我们选一下门，还是假设选门1好了，这次你可能想得和只有三扇门的时候不一样，原来你就有1/3 的概率赢，而现在只有1%，所以跑车非常可能在剩下的99扇门里面，这时候蒙提打开了99扇门中的98扇。这98扇门后面全是山羊，他再问你换不换？
图7
从100扇门的角度来看结果是显而易见的，这样当门变得多了，你明白了99%的概率是跑车停在99扇门中但蒙提没有打开的最后那扇门后。这时你肯定会决定换门，最终也就很可能把跑车开回家了。
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