数学中的转折点是笛卡尔的变数。有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分和积分立刻成为必要的了，而它们也就立刻产生。——恩格斯
17世纪的数学，其主要科目已基本形成，数学的发展正以加速的步伐迈上一个阶段，微积分的大门被合力推开来。
一、1613年：李之藻与《同文算指》
“学人之长补己之短”
万历四十一年，李之藻与意大利传教士利玛窦编译的《同文算指》问世，是中国最早的西方算术译著，书中首次系统介绍欧洲算术。
图1
李之藻创立许多新词如“平方”、“立方”、“开方”、“乘方”、“通分”、“约分”等皆沿用至今。
二、1614年：对数的诞生
延长了天文学家寿命的对数
约翰·纳皮尔，苏格兰数学家，天文学家。出版了《极好用对数表的一个描述》共三十七页的解释和第一个对数表（90页），对于后来的天文学、力学、物理学、占星学的发展都非常重要。纳皮尔在制作第一张对数表的时候，必需进行大量的乘法运算，而一条物理线的距离或区间可表示真数，于是他设计出计算器纳皮尔的骨头协助计算。
图2
笛卡尔的直角坐标系，纳皮尔(John Napier)的对数，牛顿和莱布尼茨的微积分是十七世纪最伟大的三大发明。其中对数的发现，曾被18世纪法国大数学家拉普拉斯评价为“用缩短计算时间在实效上让天文学家的寿命延长了许多倍”。
三、1620年：计算尺(Slide)
第一代模拟计算机
在约翰·纳皮尔对数概念发表后不久。牛津的埃德蒙·甘特(Edmund Gunter)发明了一种直线式对数比例尺，和圆规一起进行计算，可以用来做乘除法。
图3
计算尺逐渐演变成近代熟悉的工具。直到口袋型计算器发明之前，所有跟数学沾上边的专业人士都使用过计算尺。美国阿波罗计划里的工程师甚至利用计算尺就将人类送上了月球，其精确度达到3或4位的有效数位。
四、1623年：施卡德的“算术钟”
第一部机械式计算器
德国科学家施卡德(Wilhelm Schickard)创建了一个基于齿轮的木制六位机械加法器，这部机械改良自时钟的齿轮技术，并经由钟声输出答案，因此又称为“算数钟”，可惜后来毁于火灾。
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五、1627年：开普勒著《鲁道夫星表》
十七世纪科学革命的关键人物
约翰内斯·开普勒，德国天文学家、数学家。他《鲁道夫星表》列出了1,406颗星的位置和定位行星的程序。
图5：开普勒及出自鲁道夫星历表的世界地图
“我曾测天高，今欲量地深。”
“我的灵魂来自上天，凡俗肉体归于此地。”
——开普勒自创的墓志铭
六、1637年：费马大定理
“我发现了一个美妙证明，但由于空白太小而没有写下来。”
皮埃尔·德·费马法国律师和业余数学家（不过在数学上的成就不比职业数学家差）。费马引理给出了一个求出。可微函数的最大值和最小值的方法。因此，利用费马引理，求函数的极值的问题便化为解方程的问题。
图6：费马画像和困扰了人类三个世纪的费马大定理
七、1637年：笛卡尔著《几何学》
“我思故我在。”
勒内·笛卡尔，法国著名哲学家、数学家、物理学家。对数学最重要的贡献是创立了解析几何。笛卡尔成功地将当时完全分开的代数和几何学联系到了一起，他向世人证明，几何问题可以归结成代数问题，也可以通过代数转换来发现、证明几何性质，为后人在微积分上的工作提供了坚实的基础。
图7：笛卡尔《哲学原理（附形而上学思想）》及纪念邮票
八、1642年：加减法机械计算机
计算机的雏形
布莱兹·帕斯卡(Blaise Pascal)，法国神学家，数学家。1642年，为了减轻他父亲无止尽地、重复地计算税务的收支负担，未满19岁的帕斯卡努力地制造出一台可以运行加减的计算器，称为帕斯卡计算器。
图8：帕斯卡及他设计的计算器
帕斯卡在1653年的《论算术三角》中描述了一个二项式系数的表格表示，表中的每个数都等于其肩上的两个数的和，现在被称作帕斯卡三角（杨辉三角）。在1654年，在一个热衷于赌博问题的朋友的影响下，他和费马通信讨论，并因此诞生了数学理论概率论。
九、1663年：约翰·葛兰特著《自然与政治观察》
统计学思想的诞生
约翰·格兰特(John Grount)英国经济学家，数学家，他发现，尽管每个人的寿命及死亡率皆无法确定，某些类别的人的寿命却是可预期的，于是开始使用基于数学的统计学思想系统地总结人口和经济数据。以此为基础发展现代人口统计学的架构，最为著名的成就是制作出第一张生命表，使计算人类某年之存活概率成为可能。
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葛兰特也是第一位流行病学家，当时，伦敦曾流型疫病，各教区每周都公布死亡人数的记录。他对这些记录进行了研究，曾发表公共卫生领域的统计报告。
十、1665年：牛顿与《广义二项式定义》
微积分的诞生
艾萨克·牛顿，英格兰物理学家，数学家，天文学家，在老师巴罗的指导下，1665年发表广义二项式定理，并开始发展一套新的数学理论，也就是后来为世人所熟知的微积分学，牛顿称之为“流数术”。
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十一、1684年：莱布尼茨关于微分学的第一篇论文
“世界上没有两片完全相同的树叶。”
戈特弗里德·威廉·莱布尼茨，德意志哲学家、数学家，获誉为十七世纪的亚里士多德。
在数学上，他从几何角度和牛顿先后独立发明了微积分，1684年发表了第一篇微分学论文《一种求极大值、极小值和切线的新方法，它也适用于有理量与无理量以及这种新方法的奇妙类型的计算》，两年后又发表第一篇积分学论文，创建积分符号。所发明了微积分的数学符号dx，dy和∫被更广泛的使用。
图11
十二、1687年：牛顿《自然哲学的数学原理》
17世纪物理学、数学的百科全书
数学作为自然科学的基础，牛顿介绍了数学规则可以用来系统地计算系统性质的想法。该书从各种运动现象出发，探究了自然现象中的力，再用这些力说明各种自然现象。
图12
此书是人类文明进步划时代的著作，奠定了经典力学体系和近代科学的基础，其影响遍及自然科学的所有领域。就人类文明史而言，它成就了英国工业革命，在法国诱发了启蒙运动和大革命。
十三、1696年：最速降线问题
整个数学史中最引人入胜的一则故事
瑞士数学家约翰·伯努利(Johann Bemoulli)，他不但迅速掌握了莱布尼茨的微积分并加以发扬光大，而且是最先应用微积分于各种问题。1696年，瑞士数学家约翰·伯努利解决了最速降线问题，他还拿这个问题向其他数学家提出了公开挑战。次年，牛顿、莱布尼兹、洛比达以及雅克布·伯努利等解决了这个问题。这条最速降线就是一条摆线，也叫旋轮线，该问题后导致变分法的产生。
图13：最速降线实验
十四、1696年：洛必达著《阐明曲线的无穷小分析》
世界上第一本关于微积分的教科书
纪尧姆·德·洛必达，法国数学家，15岁就解答出帕斯卡的摆线难题。后跟聘请伯努利为私人数学老师。 伯努利签了一纸合约（一手交钱一手交货），这合约给予洛必达特殊的权力，准许洛必达发表伯努利的研究成果。洛必达最先地写成了一本的微积分教科书《用于了解曲线的无穷小分析》，其内容部分是伯努利的杰作，包括现世知名的洛必达法则，可以大大地减低微分运算的难度。
图14：洛必达和他的导师约翰伯努利
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参考资料：维基百科，百度百科，《数学之书》，《可计算知识时间轴图》。图自网络，如有不妥，请联系删除。
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