卡氏数的神奇之处在于，把它的平方数截成两个相同位数的自然数，如果平方数是奇位数的话，就在数首补上，凑成偶数之后再截取，截成的两个数的和，仍然等于原来的数。
我们时常能在路边看到破损的路标或者广告牌，有的是文字缺损了，变成了另外一个名字，比如，好利超市，化身为“女禾召币”。这样的情况，大家要么视而不见，要么是遇到有意思就会心一笑，也就过去了。不过，有一个叫卡布列克的数学家，人家真是有数学敏感性，在一个指示牌上都发现了奇妙的数学现象。
图1
话说，有一天卡布列克偶然经过一条铁路道，瞥见铁路旁边的里程指示牌，上面写着3025公里。但是因为受到了龙卷风的影响，指示牌被拦腰折断，3025这个四位数也被一分为二，30和25。
身为数学家，卡布列克对数字有着常人不及的敏感和直觉，开始琢磨起来，是哪里这么奇怪呀？突然，灵光一闪，30+25=55，而55的平方=3025，原数又再次显现出来了。
这些自然数，把它的平方数截成两个相同位数的自然数，如果平方数是奇位数的话，就在数首补上，凑成偶数之后再截取，截成的两个数的和，仍然等于原来的数。形象地说，即把它拦腰切断，再揉合（加）一起，最后只要翻个身（自乘），便又毛发无伤地在我们面前展示自己了。
发现了这一特性之后，卡布列克开始专门搜集这类数字，人们把这种奇怪的数字称作“卡布列克数”，简称为“卡氏数”，或是“分和累乘再现数”，形象地点出了这类数的奇异。
渐渐，还有其他“卡氏数”被发现，比如：2025——20+25=45；45^2=2025。9801——98+1=99；99^2=9801……不仅在四位数中，其他位数的数也有，美国数学家亨特就发现了一个八位数的卡氏数：60481729——6048+1729=7777；7777^2=60481729。
图2
这种奇妙的现象，激起了人们的浓厚兴趣，并在茫茫数海中把它们一一择出来：
一位：1、9；
二位：45、55、99；
三位：297、703、999；
四位：4950、5050、2728、7272、2223、7777、9999；
五位：22222、77778、999999；
六位：499500、500500、999999……
仔细观察，这其中的数字还有奇妙之处，把99、999、9999……这些数由同一个数字9组成的数排除在外，在各个位数组中出现的数都是偶数个，而且每一对之和都是10的n次方，例如：一位数里面的1和9，1+9=101；二位数里面的45与55，45+55=102；而三位数里面的297+703=103……
得到这个结论之后就可以反推，如果一个自然数B是n位的卡氏数，那么，10n-B也是n位数的卡氏数，比如，当B=2728时，位数n=4，则10n-B=7272，7272必是卡氏数。
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