图1
给我一个支点和一根足够长的棍子，我就可以举起整个地球。——阿基米德
对比物理的力矩，你会发现，概率论中的“矩”真的是很有启发性的一个词。
一、力矩
大家应该都知道物理中的力矩，我这里也不展开说细节了，用一幅图来帮助大家回忆一下：
图2
上图中，两边能保持平衡，只要满足下面的式子就可以了（很粗糙的式子，没把力作为向量来考虑）：
其中，
都称为力矩。
可以看出上图的
大，
小，但由于杆子长度不同，仍然可以取得平衡。
利用上图的原理，我们就可以制作出秤：
图3
二、概率论中的“矩”
在概率论中，有一杆无处不在的“秤”。因为这把“秤”的存在，所以我们有了“矩”。
1. 彩票的问题
福利彩票，每一注两元钱，真是中国的良心啊，猪肉、房价都涨了多少了！？
每一注的中奖几率如下（胡诌的）：
图4
画成概率分布大概就是这样的：
图5
不过，我想你大致不会认为，这花两元钱买的彩票，真的就价值五百万。
我们用概率来组装一把“秤”：
图6
“秤”摆好了，我们尝试称一下：
图7
称量实际上是：
图8
这么少？不是说好了五百万的吗？
没有办法，中奖概率太低了，离秤的中心太近了（对应于力矩而言，就是力臂太短了）。中国有句古话：“二鸟在林不如一鸟在手”，说的真的有道理啊。
把整张彩票都放上去称（秤上的刻度是随便画的，因为相差太悬殊，没有办法按照真是比例来画）：
图9
具体计算如下：
这张彩票原来只值1.5元？血本无归啊！
三、“矩”
学过概率的都知道，我们上面计算的就是期望：
其实这就是“矩”：
图10
因为
是一次幂，所以也称为“一阶矩”。
再比如方差：
其中的距离
也需要称量之后才能使用，所以方差也称为“二阶矩”。
“三阶矩”、“四阶矩”、“高阶矩”，各有用途，但是共同的特点就是称量之后才能使用。
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