数学无处不在。说到植物中的数学，我们曾讲过斐波那契数列，讲过螺线，本文讲一讲荷花的果实——莲蓬中的数学。
图1
先看一个被称为“大圆套小圆”的数学问题：平面上有互不重叠的n个单位圆（n>1），应该如何摆放它们的位置，使得如果用一个最小的大圆包含它们，该大圆的面积最小？换句话说，在桌面上，应该如何摆放硬币，使得它们最密集？
如果n趋近于无穷，即为二维的最密堆积问题。已经证明其最密的情形如下图所示（这很符合直觉），密度不难计算，为
而三维情况即开普勒猜想：三维球堆的最大密度为
。
其提出400年来，直到去年才由匹兹堡大学的数学教授托马斯·黑尔斯彻底证明。
图2
回到我们最初的问题。容易理解，当n=2时，两个硬币应该相切；当n=3时，三个硬币应该两两相切……下图列出了n=2到9时的摆放方式：
图3
其中n=6时，也可以将一个圆放到中间去；n=8和9时，中间的圆可以移动。而当n=13时，其摆放方式是外面9个圆，里面4个圆，如左下图：
图4
而这与13颗莲子的生长方式非常相似（如右上图）。数学家们还发现，不止13颗，其他颗数的莲子的生长方式基本也和数学上的解相对应。为什么莲蓬会这样生长呢？仔细一想不难明白，这样是最能节省原材料和空间的生长方式。真是妙哉！
然而，至今数学家们只解决了数十个n的情况，并且这个问题进展缓慢，基本上是平均2-3年解决一个n的值。
与此相关的另一个问题是，在某一足够大的给定区域（比如长方形）内，最多能放多少个单位圆？拓展到三维情况呢？问题就可能变得非常复杂，因为这时的排列方式未必是规律的，而可能是杂乱无章的。
参考文献：
[1] 花叶序背后的数学与物理.曹则贤.上海科普大讲坛第88讲
[2] 开普勒猜想.知乎网
[3] 百度百科
[4] 历史上的今天
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