在数学中，比较运算是有传递性的。如果A>B，且B>C，那么一定有A>C。但现实生活中却不一定是这样。三个人两两之间进行比赛，有可能A比B要强，B比C要强，但C反过来赢了A。事实上，这种现象即使在数学中也是存在的。在一些概率事件中，类似的“大小关系”很可能并不满足传递性。
下边有四颗骰子，分别用A、B、C、D来表示。我让你先选择一颗你自己认为最好的骰子，然后我再从剩下的三个骰子中选一个。抛掷各自所选的骰子后，谁掷出的数字大，谁就赢了。那么，你应该选哪颗骰子好呢？
图1
其实，不管你选哪一个骰子，我获胜的概率总是要大一些，因为剩下的三个骰子中总有一个骰子比你的要好。事实上，在这四颗骰子中，A赢B的概率是2/3，B赢C的概率是2/3，C赢D的概率是2/3，D赢A的概率还是2/3，因此不管你选的是哪一个骰子，只要我选择它左边的那一个（如果你选的是最左边的，则我选择最右边的），我总保证有2/3的概率获胜。你认为这样的事情有可能吗？对你来说这样的事情合乎情理吗？
如果你不信的话，我们可以一起来算一算：
A和B比时，只要A扔出4的话A就赢了，这有2/3的概率；
B和C比时，只要C扔出2的话B就赢了，这有2/3的概率；
C和D比时，若C扔出6则C一定能赢，若C扔出2则胜负几率对等，因此C获胜的概率是(1/3) + (2/3)*(1/2) = 2/3；
D和A比时，若A扔出0则D一定能赢，若A扔出4则胜负几率对等，因此D获胜的概率是(1/3) + (2/3)*(1/2) = 2/3。
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