H.W.Richmond在1921年的第10期The Mathematical Gazette里提出了这样一个问题：任意写下一个数，再在它下面写下它的2倍、3倍、4倍、……、9倍。把这些数按位对齐，每一列里恰好有9个数字（前面几行中的首位为空时该位置视作0）。证明，每一列中至少有一个数字0或者数字9。
图1
设我们最初写下的数为S，则这9个数分别为S, 2S, 3S, …, 9S。假如某一列里任一个数字都不等于0或者9，这也就是说该列的所有9个数字都只能取1到8里的数，于是由鸽笼原理，必定存在两个数aS和bS，该位上的数字是相同的。不妨设a>b，于是，在aS-bS中，该位置上的数字必然只能是0或者9（这取决于它前面是否有借位），而aS-bS=(a-b)S显然也在这9行数里面。
题目来源：http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Arithmetic/ZerosAndNines.shtml
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