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奇妙的动物“数学家”

摘要:数学是人类创造的一个学科。如果有人对你说,有许多动物也“精通数学”,你一定会感到很奇怪。事实上,大自然中确实有许多奇妙的动物“数学家”。
一、“天才设计师”——蜜蜂

图1
每天上午,当太阳升起与地平线成30°时,蜜蜂中的“侦察员”就会肩负重托去侦察蜜源。回来后,用其特有的“舞蹈语言”向伙伴们报告花蜜的方位、距离和数量,于是蜂王便派工蜂去采蜜。令人啧啧称奇的是,它们的计算能力非常之强,派出去的工蜂不多不少,恰好都能吃饱,保证回巢酿蜜。此外,工蜂建造的蜂巢也十分奇妙,它是严格的六角柱形体。它的一端是六角形开口,另一端则是封闭的六角棱锥体的底,由三个相同的菱形组成。18世纪初,法国学者马拉尔奇曾经专门测量过大量蜂巢的尺寸,令他感到十分惊讶的是,这些蜂巢组成底盘的菱形的所有钝角都是109°28′,所有的锐角都是70°32′。后来经过法国数学家克尼格和苏格兰数学家马克洛林从理论上的计算,如果要消耗最少的材料,制成最大的菱形容器正是这个角度。从这个意义上说,蜜蜂称得上是“天才的数学家兼设计师”。
华罗庚对蜂房作过十分形象的描绘:“如果把蜜峰放大为人体的大小,蜂箱就成为一个二十公顷的密集市镇。当一道微弱的光线从这个市镇的一边射来时,人们可以看到是一排排五十层高的建筑物。在每一排建筑物上,整整齐齐地排列着簿墙围成的成千上万个正六角形的蜂房。”
大约在公元300年左右,古希腊数学家帕波斯在其编写的《数学汇编》一书中对蜂房的结构,作过精彩的描写:蜂房是由许许多多的正六棱柱,一个挨着一个,紧密地排列,中间没有一点空隙……蜜蜂凭着自己本能的智慧选择了正六边形,因为使用同样多的原材料,正六边形具有最大的面积,从而可贮藏更多的蜂蜜。”
蜜蜂是怎样会造出这样的角度来的呢?帕波斯认为是出于一种“几何的深谋远虑”,其实这只是动物的一种本能。
二、蚂蚁和丹顶鹤的算术

图2
毫不起眼的蚂蚁的计算本领也十分高超。英国科学家亨斯顿做过一个有趣的实验。他把一只死蚱蜢切成三块,第二块比第一块大一倍,第三块比第二块大一倍。在蚁群发现这三块食物40分钟后,聚集在最小一块蚱蜢处的蚂蚁有28只,第二块有44只,第三块有89只,后一组差不多都较前一组多一倍。看来蚂蚁的乘、除法算得相当不错。不仅如此,蚂蚁们在寻找食物时,总是能够找到通往食物的最短路线。

图3
产于我国的珍稀动物丹顶鹤总是成群结队地迁徙,而且排成“人”字形。这“人”字形的角度永远是110°左右,如果计算更精确些,“人”字夹角的一半,即每边与丹顶鹤群前进方向的夹角为54°44′08″,而世界上最坚硬的金刚石晶体的角度也恰好是这个度数。这是巧合还是某种大自然的“契合”?
三、珊瑚虫的“日历”

图4
珊瑚虫则在另一个方面展示出自己过人的数学天赋,它能在自己身上奇妙地记下“日历”:每年在自己的体壁上“刻画”出365条环形纹,显然是一天“画”一条。一些古生物学家发现,3.5亿年前的珊瑚虫每年所“画”出的环形纹是400条。天文学家告诉我们,当时地球上的一天只有21.9小时,也就是说当时的一年不是365天,而是400天。可见珊瑚虫能根据天象的变化来“计算”并“记载”一年的时间,其结果还相当准确。
四、猫和蜘蛛是“几何专家”

图5
在寒冷的冬天,猫睡觉时总要把身体抱成一个球形,这其间也有数学,因为球形使身体的表面积最小,这样,身体露在冷空气中的表面积最小,因而散发的热量也最少。

图6
蜘蛛结的“八卦”网,既复杂又非常美丽,这种八角形的几何图案,既使木工师傅用直尺和圆规也难画得如蜘蛛网那样匀称。当对这个美丽的结构用数学方法进行分析时,出现在蜘蛛网上的概念真是惊人——半径、弦、平行线段、三角形、全等对应角、对数螺线、悬链线和超越线。

 

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