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修订版【面积和斜率有什么联系？】- 微积分的...
今天我想要讨论一类要用到积分的常见问题：求一个连续变量的平均值。这类问题本身就具有实际用途，而且也从另一个不同的视角告诉我们，为什么积分和求导是互逆的一种运算？
修订【积分与微积分基本定理】- 微积分的本质...
这期视频里我要谈一谈积分，这里说明的显而易见的就是积分其实是求导的逆运算。我们就拿一个第二章用来介绍导数时候开车的例子来仔细分析。在下期视频中我们将看到这一想法是怎样推广到其他情景的。
【极限】- 微积分的本质 07
极限的概念不是什么新事物，如果你们知道“逼近”的概念，你们大概也已经知道了极限的定义——就是一个数值逼近另一个数值。
【隐函数求导是怎么回事？】- 微积分的本质 ...
x和y是同时有一个等式定义，而相互联系在一起的，这种曲线就是所谓的隐函数曲线。对这种带多个变量的表达式求导，究竟是什么意思？我们为什么要处理如此微小变化量的dy和dx。
【指数函数求导】- 微积分的本质 05
指数函数的一项重要性质就是说，可以将其拆成2^t*2^(dt)。这就能从加法的思想联系到乘法的思想上，比如变化率和比率。
修订版【直观理解链式法则和乘积法则】- 微积...
在前几期的视频中我们讨论了简单函数的导数，目的是解释这些公式的来源，让你脑中有得清晰直观的图像。不过现实中我们用的大多数函数都需要或多或少地将这些简单函数进行组合，我们现在的目标是理解这些更...
【用几何来求导】- 微积分的本质 03
我们在上个视频里了解到导数的意义以及和变化率的关系，下一步就是学习如何计算它们。比如我会给你们一个由特定表达式表示出的函数，而你则需要求出用来表示它的导数的表达式。
【导数的悖论】- 微积分的本质 02
当你下次再听别人说导数测量的是瞬时变化率，这一自带矛盾的概念的时候，就请自动把它替换成变化率的最佳近似好了。
修订版【概览】- 微积分的本质 01
微积分有很多运算法则和公式，往往只需要死记硬背，例如各种求导公式、乘积法则和链式法则等。这个系列的目的是让看完后觉得自己也能发明微积分，上面这些核心思想都会讲到，并且会清楚这些实际上从何而来...
【第二类曲面积分】- 图解高等数学 21
现实遇到的流量问题截面会呈各种曲面，且在曲面S不同的位置有不同方向的流速，那要计算通过曲面流量呢？还是老办法——分割取近似，求和取极限。
【极坐标】- 图解高等数学 20
坐标系只是人们描述空间任意位置的一种方法，除了笛卡尔坐标系，最常见到的还有极坐标系，有时候用极坐标来表示函数会更简洁，甚至对某些曲线而言，只有极坐标能够表示。
【第二类曲线积分】- 图解高等数学 19
力场中质点的运动，它的轨迹比较复杂（螺旋线），并且外力不是恒力，也就是每个点处的外力都不一样，现在想要算出外力所做的总功，数学上就是第二类线积分（在向量场中的线积分）来解决。
