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连分数的一个性质以及它的一个组合解释
为什么连分数[a1,a2,a3,…,an]和[an,…,a3,a2,a1]的分子是相同的呢?因为这两个连分数的分子表示的是两个左右镜像的棋盘的砖块放置方案数,而两个左右镜像的棋盘本质上是相同...
为什么Fibonacci数列相邻两项之比会趋...
Fibonacci数列究竟是怎么和黄金比例扯上关系的?一个简单的解释就是,假设相邻两项之比存在一个极限,那么到了无穷远的时候,连续的三个数a,b,a+b将会满足a/b=b/(a+b),这正好...
连杆系统:比你想象中的更强大
在机器时代,作为机械构造的理论工具,连杆系统曾一度成为数学界中最热门的话题。所谓连杆系统,就是一些刚性的小杆在端点处以转轴的方式相连,形成的一个机械装置。固定某些顶点的位置之后,其余的动点就...
趣题:连续函数上的水平线段
连续函数f(x)满足f(0)=0且f(1)=0。证明,总能在[0,1]中找到两个数a和b满足b-a=1/2且f(a)=f(b)。换句话说,我们总能画出一条长为1/2的水平线段,它的两个端点都...
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