最新的列表
经典证明：几乎所有有理数都是无理数的无理数次...
一个无理数的无理数次方是否有可能是一个有理数？这是一个非常经典的老问题了。答案是肯定的，证明方法非常巧妙。
空间想象能力挑战：把左图连续地变换为右图
为了说明“同痕”这一概念直观上并不容易把握，《The Knot Book》一书中举了一个经典的例子。
为什么Fibonacci数列相邻两项之比会趋...
Fibonacci数列究竟是怎么和黄金比例扯上关系的？一个简单的解释就是，假设相邻两项之比存在一个极限，那么到了无穷远的时候，连续的三个数a,b,a+b将会满足a/b=b/(a+b)，这正好...
趣题：每个小点最后都会回到自己原来的位置上吗...
熟悉群论的朋友会很快发现，这个结论几乎是显然的。小点的每一步运动都形成了一个置换，三个置换的复合本质上也还是一个置换，而这个置换的足够多次幂一定会变成单位置换。这意味着，不但每个点都能回到自...
让你看到函数图象在无穷远处的样子
当x从-π/2连续地增加到π/2时，x的正切值将会从负无穷连续地增加到正无穷。因此，为了展示出y=f(x)在无穷远处的样子，我们可以画出tan(y)=f(tan(x))在(-π/2,π/2)...
Arrow不可能性定理：独裁是唯一完美的选举...
同时满足全体一致性、无关候选人独立性（就是那两个基本条件）以及非独裁性这三个条件的选举制度理论上是不存在的。这就是美国经济学家Kenneth Arrow提出的Arrow不可能性定理：不存在完...
选举制度的学问
每个投票者把自己手中的票投给其中一位候选人，得票数最多的候选人即获胜，因为他的支持者最多。这看上去似乎挺合理。但在实际生活中，这种选举制度并不见得总是合理的，得票数最多的候选人很可能并不是大...
Kolakoski序列：我们知道的还是太少
人类确实太渺小了，有好多构造异常简单的“纯天然数列”，我们了解得实在太少，Kolakoski数列就是最好的例子之一。
五个有趣的拓扑变换问题
如果你喜欢上次的空间想象能力挑战，你一定会喜欢V.V.Prasolov的Intuitive Topology一书。书中的第一章有五个非常经典的“拓扑变换”类谜题，在此与大家分享。
两两接触的等粗且无限长的圆柱体
大家在吃饭喝酒时是否注意到了这样的事情：三个人碰杯时，每个人的杯子都能同时和其他两个人的杯子相接触，很完美；但是四个人碰杯时，任一时刻总会有两个人碰不到杯，非常尴尬。我们自然引出了这样一个问...
连分数的一个性质以及它的一个组合解释
为什么连分数[a1,a2,a3,…,an]和[an,…,a3,a2,a1]的分子是相同的呢？因为这两个连分数的分子表示的是两个左右镜像的棋盘的砖块放置方案数，而两个左右镜像的棋盘本质上是相同...
趣题：这个图形有什么独特的性质？
由288个相同的小立方体拼成的一个立体图形，有一个非常独特非常难能可贵的性质。要想用若干个相同的小立方体构造出一个具有同样性质的立体图形，这绝对不是一件容易的事情。
